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【题目】如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,若要包装盒容积V(cm3)最大, EF长为____ cm .

【答案】20

【解析】

设包装盒的高为hcm),EFxcm),底面边长为acm),由已知得ah,包装盒容积 Va2h,利用导数求最大值.

设包装盒的高为hcm),EFxcm),底面边长为acm),

由已知得axh30x),0x30

包装盒容积 Va2h2(﹣x3+30x2),

V′=620x),

V′=0,得x0(舍)或x20

x020)时,V′>0

x2030)时,V′<0

所以当x20时,V取得极大值,也是最大值.

EF20cm

故答案为:20

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