Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向．且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=10，$\overrightarrow{b}$=（1，2），求向量$\overrightarrow{a}$的坐标．

Answer 1

分析 根据题意，由于向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向，则设$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{b}$，k＞0，可以将$\overrightarrow{a}$的坐标表示出来，又由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=10，结合数量积的坐标运算可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=k+4k=10，解可得k的值，将k的值代入$\overrightarrow{a}$=k（1，2）中即可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向，且$\overrightarrow{b}$=（1，2），
则设$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{b}$，k＞0，则$\overrightarrow{a}$=k（1，2）=（k，2k），
又由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=10，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=k+4k=10，
解可得，k=2；
则$\overrightarrow{a}$=2（1，2）=（2，4），
故向量$\overrightarrow{a}$的坐标为（2，4）．

点评 本题考查平面向量数量积的坐标运算，涉及平行向量的坐标表示，注意先结合平行向量的坐标表示方法设出$\overrightarrow{a}$的坐标．