Question

【题目】已知函数

(1)求

(2)探究的单调性，并证明你的结论；

(3)若为奇函数，求的值.

Answer 1

【答案】（1）f(0) ＝a－1；（2）见解析；（3）a＝1.

【解析】试题分析：（1）将x=0代入解析式即可；

（2）用单调性的定义证明即可，任取x1，x2∈R且x1＜x2，化简f(x1)－f(x2)，判断正负即可；

（3）由f(x)是奇函数，得f(－x)＝－f(x)，进而求解a即可.

试题解析：

(1)f(0)＝a－＝a－1.

(2)∵(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，

则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝.

∵y＝2x在R上单调递增且x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，

∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，

∴f(x)在R上单调递增.

(3)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，

解得a＝1.(或用f(0)＝0求解).