Question

下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，2）内单调递增的是（　　）

• A．y=

  x

• B．y=e^x-e^-x
• C．y=xsinx
• D．y=tanx

Answer 1

分析：分别判断函数是否是奇函数，且为递增函数．

解答：解：A的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，所以A为非奇非偶函数，所以A不满足条件．
B．函数的定义域为R，且f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x）为奇函数，
 又函数y=e^x为增函数，y=e^-x为递减函数，所以y=e^x-e^-x为增函数，所以B满足条件．
C．为偶函数，所以C不满足条件．
D．为奇函数，但当x=

π

2

时，函数无意义，所以D不满足条件．
故选B．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．