Question

（2011年高考广东卷）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：方法一：不等式等价转化为|x+1|≥|x-3|，两边平方得即可求得x的范围，即为所求．
方法二：由题意可得数轴上点x到点-1对应点的距离大于或等于它到点3对应点的距离，
到这两点-1和3距离相等时，x=1，由此求得不等式的解集．

解答：解：方法一：不等式等价转化为|x+1|≥|x-3|，两边平方得（x+1）²≥（x-3）²，解得x≥1，
故不等式的解集为[1，+∞）．
故答案为[1，+∞）．
方法二：不等式等价转化为|x+1|≥|x-3|，根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点-1对应点的距离
大于或等于它到点3对应点的距离，到这两点-1和3距离相等时，x=1，故不等式的解集为[1，+∞）．
故答案为[1，+∞）．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．