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    已知奇函数f（x）定义在（﹣1，1）上，且对任意的x1，x2∈（﹣1，1）（x1≠x2），都有成立，若f（2x﹣1）+f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（　　）

    　

    A．

    （，1）

    B．

    （0，2）

    C．

    （0，1）

    D．

    （0，）

    考点：

    奇偶性与单调性的综合．

    专题：

    计算题；函数的性质及应用．

    分析：

    先确定函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减，再利用函数是奇函数，即可将不等式转化为具体不等式，从而可求x的取值范围．

    解答：

    解：∵对任意的x1，x2∈（﹣1，1）（x1≠x2），都有成立，

    ∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减

    ∵函数是奇函数

    ∴f（2x﹣1）+f（x﹣1）＞0等价于f（2x﹣1）＞f（1﹣x）

    ∴，∴0＜x＜

    故选D．

    点评：

    本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，考查学生的计算能力，确定函数的单调性是关键．

    　

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    ①函数f（x）=
    1
    lgx
    在（0，+∞）上是减函数；
    ②已知
    a
    =（3，4），
    b
    =（0，-1），则
    a
    在
    b
    方向上的投影为-4；
    ③函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为π；
    ④函数f（x）的定义域为R，则f（x）是奇函数的充要条件是f（0）=0；
    ⑤在平面上，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10的距离相等的点的轨迹是抛物线．
    其中，正确命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．（写出所有正确命题的序号）．

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    1
    lgx
    在（0，+∞）上是减函数；
    ②已知
    a
    =（3，4），
    b
    =（0，-1），则
    a
    在
    b
    方向上的投影为-4；
    ③函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为π；
    ④函数f（x）的定义域为R，则f（x）是奇函数的充要条件是f（0）=0；
    ⑤在平面上，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10的距离相等的点的轨迹是抛物线．
    其中，正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）．

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