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精英家教网如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A<0,ω>0,|φ|≤
π
2
)图象的一部分.为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点(  )
A、向左平移
π
3
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变
B、向左平移
π
3
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C、向左平移
π
6
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变
D、向左平移
π
6
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
分析:先根据函数的周期和振幅确定w和A的值,再代入特殊点可确定φ的一个值,进而得到函数的解析式,再进行平移变换即可.
解答:解:由图象可知函数的周期为π,振幅为1,
所以函数的表达式可以是y=sin(2x+φ).
代入(-
π
6
,0)可得φ的一个值为
π
3

故图象中函数的一个表达式是y=sin(2x+
π
3
),
即y=sin2(x+
π
6
),
所以只需将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移
π
3
个单位长度,
再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变.
故选A.
点评:本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识,属于基础题题.根据图象求函数的表达式时,一般先求周期、振幅,最后求φ.三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数,进行周期变换时,需要将x的系数变为原来的
1
ω
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如图是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一段,它的解析式为(  )

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精英家教网如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
在一个周期内的图象,M、N分别是最大、最小值点,且
OM
ON
,则A•ω的值为(  )
A、
π
6
B、
2
π
6
C、
5
π
4
D、
7
π
12

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如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
在一个周期内的图象,M、N分别是其最高点、最低点,MC⊥x轴,且矩形MBNC的面积为
7
π
12
,则A•ω的值为(  )

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如图是函数y=Asin(ωx+?)(x∈R,A>0,ω>0,0<?<
π
2
)在区间[-
π
6
6
]
上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将y=sinx(x∈R)的图象上的所有的点(  )

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