Question

如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）

• A、向左平移

  π

  3

  个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍，纵坐标不变
• B、向左平移

  π

  3

  个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
• C、向左平移

  π

  6

  个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍，纵坐标不变
• D、向左平移

  π

  6

  个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

Answer 1

分析：先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．

解答：解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，
所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．
代入（-

π

6

，0）可得φ的一个值为

π

3

，
故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+

π

3

），
即y=sin2（x+

π

6

），
所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移

π

3

个单位长度，
再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍，纵坐标不变．
故选A．

点评：本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题．根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的

1

ω