【题目】如图,四边形ABCD、ADEF为正方形,G,H是DF,FC的中点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)求证:BC⊥平面CDE.
【答案】
(1)证明:∵G,H是DF,FC的中点.
∴GH∥CD,
又GH平面CDE,CD平面CDE,
∴GH∥平面CDE
(2)证明:∵四边形ABCD、ADEF为正方形,
∴DE⊥AD,CD⊥AD,BC∥AD.
又DE平面CDE,CD平面CDE,CD∩DE=D,
∴AD⊥平面CDE,
又BC∥AD,
∴BC⊥平面CDE
【解析】(1)由中位线定理得出GH∥CD,故GH∥平面CDE;(2)由AD⊥CD,AD⊥DE得出AD⊥平面CDE,而BC∥AD,故BC⊥平面CDE.
【考点精析】本题主要考查了直线与平面平行的判定和直线与平面垂直的判定的相关知识点,需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;简记为:线线平行,则线面平行;一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直;注意点:a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想才能正确解答此题.
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【题目】已知直线与抛物线相切,且与轴的交点为,点.若动点与两定点所构成三角形的周长为6.
(Ⅰ) 求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ) 设斜率为的直线交曲线于两点,当,且位于直线的两侧时,证明: .
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【题目】如图,四棱锥中, 底面,底面是直角梯形, , , , ,点在上,且.
(Ⅰ)已知点在上,且,求证:平面平面;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为多少时,直线与平面所成的角为?
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【题目】教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关,某校兴趣小组为了验证这个结论,从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验,其中甲班加强阅读理解训练,乙班常规教学无额外训练,一段时间后进行数学应用题测试,统计数据情况如下面的列联表(单位:人)
(1)能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关?
(2)经过多次测试后,小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟,小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟,现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题,求小刚比小明现正确解答完的概率;
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【题目】数列{an}中,a1=1,an+an+1=( )n , Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an , 类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得5Sn﹣4nan= .
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【题目】如图,已知椭圆经过不同的三点在第三象限),线段的中点在直线上.
(Ⅰ)求椭圆的方程及点的坐标;
(Ⅱ)设点是椭圆上的动点(异于点且直线分别交直线于两点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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