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    精英家教网设f(x)=
    x+2(x≤-1)
    x2(-1＜x＜2)
    2x(x≥2)
    ，
    （1）在直角坐标系中画出f（x）的图象；
    （2）求f[f （-
    3
    2
    ）]的值；
    （3）若f （x）=3，求x值．
    分析：（1）建立直角坐标系，分别根据每段的解析式画出图象；
    （2）根据每段的解析式，分别代入，即可求得f[f （-
    3
    2
    ）]的值；
    （3）对x进行分类讨论，依次列出方程求解，即可求得x的值．
    解答：解：（1）作出图象如图所示；精英家教网
    （2）∵-
    3
    2
    ＜-1，
    ∴f（-
    3
    2
    ）=-
    3
    2
    +2=
    1
    2
    ，
    ∴f[f （-
    3
    2
    ）]=f（
    1
    2
    ）=（
    1
    2
    ）2=
    1
    4
    ，
    故f[f （-
    3
    2
    ）]的值为
    1
    4
    ；
    （3）∵f(x)=
    x+2(x≤-1)
    x2(-1＜x＜2)
    2x(x≥2)
    ，
    ①当x≤-1时，f（x）=x+2=3，解得x=1，不符合题意；
    ②当-1＜x＜2时，f（x）=x2=3，解得x=±
    		3
    ，
    ∵-1＜x＜2，则x=
    		3
    ；
    ③当x≥2时，f（x）=2x=3，解得x=
    3
    2
    ，不符合题意；
    综合①②③，可得x=
    		3
    ．
    点评：本题考查了分段函数的解析式及其图象的作法，考查了分段函数的取值问题，分段函数的零点问题．对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题．属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    x+2(x≤-1)
    x2(-1＜x＜2)
    2x(x≥2)
    ，
    （1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；
    （2）若f（t）=3，求t值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设h(x)=x+
    m
    x
    ，x∈[
    1
    4
    ，5]    ，其中m是不等于零的常数，
    （1）（理）写出h（4x）的定义域；
    （文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
    （2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
    （3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
    （理）当m=1时，设M(x)=
    h(x)+h(4x)
    2
    +
    |h(x)-h(4x)|
    2
    ，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
    （文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（210）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k（2-x），求f（x）在区间[1，22n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由． ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；②f（x）与2x+2（x∈（2-n，21-n]，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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