Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于

 

．

Answer 1

分析：根据等差数列的性质化简a₄+a₆=-6，得到a₅的值，然后根据a₁的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据a₁和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式S_n，配方后即可得到Sn取最小值时n的值．

解答：解：由a₄+a₆=2a₅=-6，解得a₅=-3，又a₁=-11，
所以a₅=a₁+4d=-11+4d=-3，解得d=2，
则a_n=-11+2（n-1）=2n-13，
所以S_n=

n(a1+an)

2

=n²-12n=（n-6）²-36，
所以当n=6时，S_n取最小值．
故答案为：6

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．