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    已知数列{an}满足递推关系式an=2an﹣1+1，（n≥2）其中a4=15
    （1）求a1，a2，a3
    （2）求数列{an}的通项公式
    （3）求数列{an}的前n项和S．

    解：（1）由an=2an-1+1，（n≥2）其中a4=15 ，
    可知a4=2a3+1，解得a3=7，
    同理可得，a2=3，a1=1．
    （2）由an=2an-1+1，（n≥2）可知an+1=2an-1+2，（n≥2），
    ∴数列{an+1}是以a1+1为首项，2为公比的等比数列，
    ∴an+1=（a1+1）·2n﹣1=2n，
    所以an=2n﹣1．
    （3）∵an=2n-1．
    ∴Sn=a1+a2+a3+…+an=（21-1）+（22-1）+…+（2n-1）
    =（21+22+…+2n）-n
    = 
    =2n+1-n-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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