精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若函数f(x)=loga(2-ax)(a>0且a≠1)在区间(0,
1
2
)上是减函数,则实数a 的取值范围(  )
A、(1,4]
B、(1,4)
C、(0,1)∪(1,4)
D、(0,1)
分析:先将函数f(x)=loga(2-ax)转化为y=logat,t=2-ax,两个基本函数,再利用复合函数求解.
解答:解:令y=logat,t=2-ax,
(1)若0<a<1,则函数y=logat,是减函数,
而t为增函数,需a<0
此时无解.
(2)若a>1,则函数y=logat,是增函数,则t为减函数,需a>0且2-a×
1
2
≥0
此时,1<a≤4
综上:实数a 的取值范围是(1,4]
故选A
点评:本题主要考查复合函数,关键是分解为两个基本函数,利用同增异减的结论研究其单调性,再求参数的范围.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:陕西省汉中地区2007-2008学年度高三数学第一学期期中考试试卷(理科) 题型:022

若函数f(x)=的定义域为M,g(x)=lo(2+x=6x2)的单调递减区间是开区间N,设全集U=R,则M∩CU(N)=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:汨罗市第三中学2008届高三第二次月考2、数学 题型:044

函数f(x)=lo(x2-2ax+3).

(1)若f(x)的定义域为R,值域为(-∞,-1],试求实数a的值;

(2)若f(x)在(-∞,1]内是增函数,试求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:苏教版江苏省扬州市2007-2008学年度五校联考高三数学试题 题型:044

已知函数(m∈R)

(1)若y=lo[8-f(x)]在[1,+∞)上是单调减函数,求实数m的取值范围;

(2)设g(x)=f(x)+lnx,当m≥-2时,求g(x)在上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:山东省莒南一中2008-2009学年度高三第一学期学业水平阶段性测评数学文 题型:044

设f(x)=lo的奇函数,a为常数,

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)证明:f(x)在(1,+∞)内单调递增;

(Ⅲ)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>()x+m恒成立,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案