Question

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是

3x+y=0或x+y+2=0

；
（2）若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围是

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：（1）求出直线l在两坐标轴上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；
（2）化直线的方程为斜截式，可得

-(a+1)≥0 a-2≤0

，解之可得．

解答：解：（1）令x=0，得y=a-2．  令y=0，得x=

a-2

a+1

（a≠-1）
∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a-2=

a-2

a+1

，解得a=2或a=0．
∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．
（2）直线l的方程可化为 y=-（a+1）x+a-2．
∵l不过第二象限，∴

-(a+1)≥0 a-2≤0

，解得a≤-1．
∴a的取值范围为（-∞，-1]．
故答案为：3x+y=0或x+y+2=0，（-∞，-1]

点评：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的要素，属基础题．