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有下列四个命题:
①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称;
②所有幂函数的图象都经过点(1,1);
③若实数a、b满足a+b=1,则
1
a
+
4
b
的最小值为9;
④若{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件.
其中真命题的个数有(  )
分析:由函数的性质可判断①②,由不等式的条件与性质可判断③的正误,利用充分条件与充要条件的概念可判断④.
解答:解:∵函数y=10-x和函数y=10x的图象关于y轴对称,故①错误;
所有幂函数的图象都经过点(1,1),故②正确;
对于③,若a、b∈R+满足a+b=1,则
1
a
+
4
b
的最小值为9,故③错误;
对于④,∵{an}是首项大于零的等比数列,设其公比为q,
∴若a1<a2,则q>1,
∴数列{an}是递增数列,即充分性成立;
反之,a1>0,若等比数列{an}是递增数列,显然a1<a2,即必要性成立;
∴{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件,即④正确;
故选B.
点评:本题考查命题的真假判断与应用,着重考查指数函数的图象与性质,考查基本不等式及充分条件与充要条件的概念,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题:

①在区间内任取两个实数,则事件“恒成立”的概率是

②函数关于(3,0)点对称,满足,且当时函

  数为增函数,则上为减函数;

③满足有两解.

其中正确命题的个数为

A.0           B.1          C.2        D.3

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①在区间内任取两个实数,则事件“恒成立”的概率是

②函数关于(3,0)点对称,满足,且当时函

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其中正确命题的个数为

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