Question

4、两条相交直线l、m都在平面α内且都不在平面β内．命题甲：l和m中至少有一条与β相交，命题乙：平面α与β相交，则甲是乙的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、非充分非必要条件

Answer 1

分析：由空间中直线与平面之间的位置关系进行推理，判断命题甲?命题乙是否为真命题；再判断命题乙?命题甲是否为真命题．

解答：解：若l和m中至少有一条与β相交，不妨设l∩β=A，
则由于l?α，∴A∈α．而A∈β，
∴α与β相交．
反之，若α∩β=a，如果l和m都不与β相交，由于它们都不在平面β内，
∴l∥β且m∥β．∴l∥a且m∥a，进而得到l∥m，
与已知l、m是相交直线矛盾．
因此l和m中至少有一条与β相交．
综上所述，命题甲是命题乙的充要条件
故选C

点评：判断充要条件的方法是：若p?q为真，q?p为假，则p为q的充分不必要条件，q为p的必要不充分条件；
若p?q为真，q?p为真，则p、q互为充要条件；若p?q为假，q?p为假，则p、q互为即不充分与不必要条件；