Question

7．如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则$\frac{f（2）}{f（1）}+\frac{f（3）}{f（2）}+\frac{f（4）}{f（5）}+…+\frac{f（2015）}{f（2014）}$=2014．

Answer 1

分析 由已知得$\frac{f（n+1）}{f（n）}=\frac{f（n）}{f（n）}=1$，由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，
∴$\frac{f（2）}{f（1）}+\frac{f（3）}{f（2）}+\frac{f（4）}{f（5）}+…+\frac{f（2015）}{f（2014）}$
=$\frac{f（1+1）}{f（1）}+\frac{f（2+1）}{f（2）}+…+\frac{f（2014+1）}{f（2014）}$
=$\frac{f（1）}{f（1）}+\frac{f（2）}{f（2）}+…+\frac{f（2014）}{f（2014）}$
=1×2014
=2014．
故答案为：2014．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是得到$\frac{f（n+1）}{f（n）}=\frac{f（n）}{f（n）}=1$．