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    在△ABC中，若A＜B＜C，且A+C=2B，最大边为最小边的2倍，则三个角A：B：C=
    1：2：3
    1：2：3
    ．
    分析：由已知等式，利用三角形内角和定理求出B的度数，进而用A表示出C，再利用正弦定理化简c=2a，将表示出的C代入，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后求出tanA的值，进而求出A与C的度数，确定出三内角之比．
    解答：解：∵A＜B＜C，且A+C=2B，
    ∴A+B+C=3B=180°，即B=60°，
    ∵最大边为最小边的2倍，
    ∴c=2a，
    根据正弦定理得：sinC=2sinA，
    将C=120°-A代入得：sin（120°-A）=2sinA，
    整理得：
    		3
    2
    cosA=
    3
    2
    sinA，即tanA=
    		3
    3
    ，
    ∴A=30°，C=90°，
    则三角形三内角之比为1：2：3．
    故答案为：1：2：3
    点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出命题：
    ①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
    ②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
    ③x=-
    3
    4
    π    是函数y=sin(x+
    π
    4
    )    的一条对称轴；
    ④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
    ⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（　　）
    A、12
    B、
    21
    2
    C、28
    D、6
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
    		2
    ，则AC=
    2
    		3
    3
    2
    		3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，真命题的个数为（　　）
    （1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
    （2）已知
    AB
    =(3，4)，
    CD
    =(-2，-1)    ，则
    AB
    在
    CD
    上的投影为-2；
    （3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
    （4）已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )-2    （ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
    π
    3
    对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α为锐角，且tanα=
    		2
    -1    ，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
    π
    4
    )    ，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
    π
    3
    ，BC=2，求△ABC的面积
    （3）求数列{an}的前n项和Sn．

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