Question

已知（1+x）ⁿ的展开式中，第二、三、四项的系数成等差数列，则n等于

1. A.
   7
2. B.
   7或2
3. C.
   6
4. D.
   6或14

Answer 1

A
分析：由二项式定理，可得（1+x）ⁿ的展开式的第二、三、四项的系数，再结合题意，其展开式的第二、三、四项的系数成等差数列，可得
n+=2×；解可得答案．
解答：根据题意，（1+x）ⁿ的展开式为T_r+1=C_n^rx^r，
则第二、三、四项的系数分别为C_n¹、C_n²、C_n³，
即n、、；
又由这三项的系数成等差数列，
即n+=2×；
解可得：n=7，n=0（舍）n=2（舍）；
故选A．
点评：本题考查二项式定理的运用，难点在于解关于n的方程n+=2×，注意化简的技巧即可．