Question

7．若正三棱锥的底面边长为$\sqrt{2}$，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{6}$

Answer 1

分析 记正三棱锥为P-ABC，点P在底面ABC内的射影为点H，求出AH，PH，由此能求出此三棱锥的体积．

解答 解：记正三棱锥为P-ABC，点P在底面ABC内的射影为点H，
则AH=$\frac{2}{3}×（\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{2}）=\frac{\sqrt{6}}{3}$，
在Rt$△APH\$中，PH=$\sqrt{A{P}^{2}-A{H}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴此三棱锥的体积V_P-ABC=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}•PH$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{1}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．