【题目】若存在正常数a,b,使得x∈R有f(x+a)≤f(x)+b恒成立,则称f(x)为“限增函数”.给出下列三个函数:①f(x)=x2+x+1;② ;③f(x)=sin(x2),其中是“限增函数”的是( )
A.①②③
B.②③
C.①③
D.③
【答案】B
【解析】解:对于①,f(x+a)≤f(x)+b可化为:(x+a)2+(x+a)+1≤x2+x+1+b, 即2ax≤﹣a2﹣a+b,即x≤ 对一切x∈R均成立,
由函数的定义域为R,故不存在满足条件的正常数a、b,故f(x)=x2+x+1不是“限增函数”;
对于②,若f(x)= 是“限增函数”,则f(x+a)≤f(x)+b可化为: ≤ +b,
∴|x+a|≤|x|+b2+2b 恒成立,又|x+a|≤|x|+a,∴|x|+a≤|x|+b2+2b ,∴ ≥ ,
显然当a<b2时式子恒成立,∴f(x)= 是“限增函数”;
对于③,∵﹣1≤f(x)=sin(x2)≤1,∴f(x+a)﹣f(x)≤2,
∴当b≥2时,a为任意正数,使f(x+a)≤f(x)+b恒成立,故f(x)=sin(x2)是“限增函数”.
故选B.
【考点精析】通过灵活运用全称命题,掌握全称命题:,,它的否定:,;全称命题的否定是特称命题即可以解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[选修4-4:参数方程与极坐标系]
已知曲线C1的参数方程为 (t为参数),以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标系方程;
(Ⅱ)设M1是曲线C1上的点,M2是曲线C2上的点,求|M1M2|的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB与圆O相切于点B,CD为圆O上两点,延长AD交圆O于点E,BF∥CD且交ED于点F
(Ⅰ)证明:△BCE∽△FDB;
(Ⅱ)若BE为圆O的直径,∠EBF=∠CBD,BF=2,求ADED.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了解老人们的健康状况,政府从 老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行 统计,样本分布被制作成如图表:
(1)若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比;
(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴,标准如下:①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;②80岁以下 老人每人每月发放生活补贴120元;③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元.试估计政府执行此计划的年度预算.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉,包括黄山市在内的28个中国城市入选.美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客.现在很多人喜欢自助游,某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关,在黄山旅游节期间,随机抽取了100人,得如下所示的列联表:
赞成“自助游” | 不赞成“自助游” | 合计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 10 | ||
合计 | 100 |
(1)若在100这人中,按性别分层抽取一个容量为20的样本,女性应抽11人,请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下,认为赞成“自助游”是与性别有关系?
(2)若以抽取样本的频率为概率,从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品,记这3人中赞成“自助游”人数为X,求X的分布列和数学期望. 附:K2=
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中心在原点的椭圆C1与双曲线C2具有相同的焦点,F1(﹣c,0),F2(c,0),P为C1与C2在第一象限的交点,|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5,若椭圆C1的离心率 ,则双曲线的离心率e2的范围是( )
A.
B.
C.(2,3)
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]设在平面上取定一个极坐标系,以极轴作为直角坐标系的x轴的正半轴,以θ= 的射线作为y轴的正半轴,以极点为坐标原点,长度单位不变,建立直角坐标系,已知曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2,直线l的参数方程 (t为参数).
(1)写出直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程;
(2)设平面上伸缩变换的坐标表达式为 ,求C在此变换下得到曲线C'的方程,并求曲线C′内接矩形的最大面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB= ,E、F分别为线段PD和BC的中点.
(Ⅰ)求证:CE∥平面PAF;
(Ⅱ)在线段BC上是否存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°?若存在,试确定G的位置;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com