Question

18．抛物线的焦点F在x轴的正半轴上，A（m，-3）在抛物线上，且|AF|=5，求抛物线的标准方程y²=2x，或y²=18x．

Answer 1

分析 由已知可设抛物线的标准方程为y²=2px（p＞0），进而求出A点的坐标，结合抛物线的性质，求出满足条件的p值，可得答案．

解答 解：∵抛物线的焦点F在x轴正半轴上，
可设抛物线的标准方程为y²=2px（p＞0），
∵A（m，-3）在抛物线上，且|AF|=5，∴|$\frac{9}{2p}+\frac{p}{2}$|=5，
解得：p=1，或p=9，
故抛物线的标准方程为：y²=2x，或y²=18x．
故答案为：y²=2x，或y²=18x．

点评 本题考查的知识点是抛物线的标准方程，抛物线的性质，难度不大，属于基础题．