Question

如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴（含坐标原点上滑动，则

OB

•

OC

的最大值为（　　）

A．3

B．-1

C．1

D．2

Answer 1

分析：令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可

解答：解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如图∠BAX=

π

2

-θ，AB=1，故x_B=cosθ+cos（

π

2

-θ）=cosθ+sinθ，y_B=sin（

π

2

-θ）=cosθ
故

OB

=（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即

OC

=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴

OB

•

OC

=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，

OB

•

OC

的最大值是2
故选D．

点评：本题考查向量在几何中的应用、三角函数的性质、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．设角引入坐标是解题的关键．