Question

8、设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是

④

．

Answer 1

分析：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理判断；
②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直，由线线的位置关系判断；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β，由线面垂直的条件进行判断；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β，由线面垂直的条件进行判断．

解答：解：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β，是一个错误命题，因为m，n不一定相交；
②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直，是错误命题，因为两个不垂直的平面中也存在互相垂直的两条直线；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β，是错误命题，因为对比面面垂直的性质定理知，少了一个条件即n?α；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β是一个正确命题，因为两条平行线中的一条垂直于一个平面，则它也垂直于另一个平面，再有两个平行平面中的一个平面与一条直线垂直，则另一个平面也与这条直线垂直．
故答案为④

点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对命题相关的定义与定理掌握得比较熟练．