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设不等式的解集与关于的不等式的解集相同.
(1)求的值;
(2)求函数的最大值,以及取得最大值时的值.
(1) ; (2) 时,

试题分析:(1) 通过绝对值的不等式可得解得x的范围,又由二次不等式的解集的含义,可得一个方程组,即可解得相应的结论.
(2)因为所以利用柯西不等式即可得到函数的最大值,并计算出等号时成立的x的值.本题关键是考查了绝对值不等式的解法,二次不等式的解法,以及柯西不等式的简单变形,对于柯西不等式要关注不等号左右两边的结构.
试题解析:(1)不等式的解集为
所以,不等式的解集为
(2)函数的定义域为,显然有,由柯西不等式可得:

当且仅当时等号成立,即时,函数取得最大值.
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相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知不等式的解集为
(1)求的值;
(2)求函数 的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知x∈(0,+∞)时,不等式9x-m·3x+m+1>0恒成立,则m的取值范围是(  )
A.2-2<m<2+2B.m<2
C.m<2+2D.m≥2+2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

不等式的解集是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若不等式的解集为,则等于         .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

不等式的解集为(-,2),则不等式的解集为(  )
A.(,+∞)∪(-∞,-2)
B.(-,+∞)∪(-∞,-3)
C.(-2,
D.(-3,

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题:“,都有不等式成立”是真命题。
(I)求实数的取值集合
(II)设不等式的解集为,若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

不等式的解集为____________.

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