Question

已知x，y是非零实数，且x＞y，求证：

1

x

＜

1

y

的充要条件是xy＞0．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充要条件的定义进行证明即可．

解答： 解：充分性：若xy＞0，则

1

x

-

1

y

=

y-x

xy

＜0，即

1

x

＜

1

y

成立．
必要性：若

1

x

＜

1

y

，则

1

x

-

1

y

=

y-x

xy

＜0，∵x＞y，∴y-x＜0，∴xy＞0，
综上

1

x

＜

1

y

的充要条件是xy＞0．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的证明，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．