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    13．设O为坐标原点，抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点．若|PF|=3，则△OPF的面积为$\sqrt{2}$．

    分析 根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|=3求得P点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算．

    解答 解：由抛物线方程得：抛物线的准线方程为：x=-1，焦点F（1，0），
    又P为C上一点，|PF|=3，∴xP=2，
    代入抛物线方程得：|yP|=2$\sqrt{2}$，
    ∴S△POF=$\frac{1}{2}$×|OF|×2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
    故答案为：$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所迷住的条件是解题的关键．

    练习册系列答案
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    3．双曲线y2-$\frac{{x}^{2}}{7}$=1的渐近线方程为（　　）
    A．y=±$\sqrt{7}$xB．y=±7xC．y=±$\frac{\sqrt{7}}{7}$xD．y=±$\frac{1}{7}$x

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （II）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上的亮点，且x1≠x2，点P（1，0），证明：△PAB不可能为等边三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在正四棱锥P-ABCD中，点M为侧棱PA的中点．
    （Ⅰ）求证：PC∥平面BDM；
    （Ⅱ）若PA⊥PC，求证：PA⊥平面BDM．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为2$\sqrt{5}$，且双曲线的一条渐近线与直线x-2y+1=0平行，则双曲线的标准方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1B．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{3{x}^{2}}{20}$-$\frac{3{y}^{2}}{5}$=1D．$\frac{3{x}^{2}}{5}$-$\frac{3{y}^{2}}{20}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（　　）
    A．2B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在平面ABCD中，AB⊥平面ADE，CD⊥平面ADE，△ADE是等边三角形，AD=DC=2AB=2，F，G分别为AD，DE的中点．
    （Ⅰ）求证：EF⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积；
    （Ⅲ）判断直线AG与平面BCE的位置关系，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知p：x=1，q：x3-2x+1=0，则p是q的充分不必要条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
    （I） 已知二次函数f（x）=ax2+2bx-3a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
    （II） 设f（x）=2x+m-1是定义在[-1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
    （III） 设f（x）=4x-m•2x+1+m2-3，若f（x）不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

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