Question

已知函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，[2.7]=2
（1）如果实数a满足[2a+3]=3，且[3a-1]=-1，求实数a的取值范围；
（2）如果函数g（x）=x-f（x），它的定义域为（-1，3）
①求g（-0.4）和g（2.2）的值；
②试用分段函数的形式写出函数g（x）的解析式，并作出函数g（x）的图象．

Answer 1

分析：（1）由题意，列出关于a的不等式组

3≤2a+3＜4 -1≤3a-1＜0

，解之即可；
（2）①利用题中条件：“[x]表示不超过x的最大整数”，直接求解g（-0.4）和g（2.2）即得；
②对区间（-1，3）中的x进行分类讨论，从而求出相应的函数值即可得出函数g（x）的解析式，再分段作出函数g（x）的图象．

解答：解：（1）由题意，

3≤2a+3＜4 -1≤3a-1＜0

，∴

0≤a＜ 1 2 0≤a＜ 1 3

，
即0≤a＜

1

3

，
∴实数a的取值范围[0，

1

3

）．
（2）①g（-0.4）=-0.4-（-1）=0.6，
g（2.2）=2.2-2=0.2，
②g（x）=

x+1，-1＜x＜0 x，0≤x＜1 x-1，1≤x＜2 x-2，2≤x＜3

，
函数g（x）的图象如下：

点评：本小题主要考查整数、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力、创新能力．属于基础题．