Question

2．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，求此科研单位共拿出多少万元资金进行奖励．

Answer 1

分析 设第十名到第一名得到的奖金分别是a₁，a₂，…，a₁₀，则a_n=$\frac{1}{2}$S_n+1，可证奖金数组成一个以2为首项，公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得．

解答 解：设第十名到第一名得到的奖金分别是a₁，a₂，…，a₁₀，
则a_n=$\frac{1}{2}$S_n+1，∴a₁=2，a_n-a_n-1=$\frac{1}{2}$a_n，∴a_n=2a_n-1
∴每人所得奖金数组成一个以2为首项，公比为2的等比数列，
∴S₁₀=$\frac{2×（1-{2}^{10}）}{1-2}$=2046
∴此科研单位共拿出2046万元资金进行奖励．

点评 本题考查等比数列的求和公式，构造并判断数列为等比数列是解决问题的关键，属中档题．