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已知椭圆的中心为原点,离心率数学公式,且它的一个焦点与抛物线数学公式的焦点重合,则此椭圆方程为________.

x2+=1
分析:先求出焦点的坐标,再由离心率求得半长轴的长,从而得到短半轴长的平方,写出椭圆的标准方程.
解答:抛物线的焦点为(0,-),
∴椭圆的焦点在y轴上,
∴c=
由离心率 可得a=2,∴b2=a2-c2=1,
故椭圆的标准方程为 x2+=1.
故答案为:x2+=1
点评:本题考查椭圆的简单性质,抛物线的简单性质以及求椭圆的标准方程的方法,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•道里区二模)已知椭圆的中心为原点,离心率e=
3
2
,且它的一个焦点与抛物线x2=-4
3
y
的焦点重合,则此椭圆方程为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的中心为原点O,一个焦点为F(
3
,0)
,离心率为
3
2
.以原点为圆心的圆O与直线y=x+4
2
互相切,过原点的直线l与椭圆交于A,B两点,与圆O交于C,D两点.
(1)求椭圆和圆O的方程;
(2)线段CD恰好被椭圆三等分,求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的中心为原点,离心率e=
3
2
,且它的一个焦点与抛物线x2=-4
3
y
的焦点重合,则此椭圆方程为
x2+
y2
4
=1
x2+
y2
4
=1

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科目:高中数学 来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(重庆卷解析版) 题型:解答题

已知椭圆的中心为原点,长轴在 轴上,上顶点为 ,左、右焦点分别为 ,线段  的中点分别为 ,且△是面积为4的直角三角形。(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;

(Ⅱ)过 作直线交椭圆于,求直线的方程

 

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科目:高中数学 来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(重庆卷解析版) 题型:解答题

已知椭圆的中心为原点,长轴在 轴上,上顶点为 ,左、右焦点分别为 ,线段  的中点分别为 ,且△是面积为4的直角三角形。(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过 作直线交椭圆于,求△的面积

 

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