【题目】使函数y=sin（2x+θ）+ 
cos（2x+θ）为奇函数，且在[0， 
]上是减函数的θ一个值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：∵函数 
=2sin（2x+θ+ 
） 是奇函数， 故θ+ =kπ，k∈Z，θ=kπ﹣ ，故排除C．
若θ= ，f（x）=2sin（2x+ 
），不满足f（x）为奇函数，故排除A．
若θ= ，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x是奇函数；在[0， 
]上，2x∈[0， 
]，
满足f（x）在[0， ]上是减函数，故B满足条件．
若θ= 
，f（x）=2sin（2x+2π）=2sin2x是奇函数；在[0， ]上，2x∈[0， ]，
f（x）在[0， ]上是增函数，不满足在[0， ]上是减函数，故排除D，
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的奇偶性的相关知识，掌握正弦函数为奇函数，以及对正弦函数的单调性的理解，了解正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数．
全能测控期末小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出
的普通方程和
的直角坐标方程；
（2）设点
在
上，点
在
上，求
的最小值及此时
的直角坐标.
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【题目】已知
为常数， 
，函数
， 
（其中
是自然对数的底数）.
（1）过坐标原点
作曲线
的切线，设切点为
，求证： 
；
（2）令
，若函数
在区间
上是单调函数，求
的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）= 
，若存在实数x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 当x1＜x2＜x3＜x4时满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1x2x3x4的取值范围是（ ）
A.（7， 
）
B.（21， 
）
C.[27，30）
D.（27， ）
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【题目】设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）= 
（1﹣x），则函数f（x）在（1，2）上（ ）
A.是减函数，且f（x）＞0
B.是增函数，且f（x）＞0
C.是增函数，且f（x）＜0
D.是减函数，且f（x）＜0
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【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两对称轴之间的距离是 
，若将f（x）的图象先向由平移 
个单位，再向上平移 
个单位，所得函数g（x）为奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递减区间和对称中心．
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【题目】如图△ABC中，AC=BC= 
AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点． 
（1）求证：GF∥平面ABC；
（2）求证：平面EBC⊥平面ACD；
（3）求几何体ADEBC的体积V．
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