Question

计算：设偶函数f（x）对任意的x∈R都有f(x+3)=-

1

f(x)

，且当x∈[-3，-2]时，有f（x）=2x，求f（113.5）的值．

Answer 1

分析：由条件可得f（x+6）=f（x），f（x）是周期为6的周期函数，故有f（113.5）=f（-0.5），再由条件2化为
-

-1

f(2.5)

=

-1

f(-2.5)

，运算求得结果．

解答：解：∵偶函数f（x）对任意的x∈R都有f(x+3)=-

1

f(x)

，
∴f（x+6）=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数．
又∵当x∈[-3，-2]时，有f（x）=2x，
∴f（113.5）=f（7×18-0.5）=f（-0.5）=-

-1

f(2.5)

=

-1

f(-2.5)

=

-1

2×(-2.5)

=

1

5

．

点评：本题主要考查函数的函数的周期性和奇偶性的应用，求函数的值，属于基础题．