四棱锥
底面是平行四边形，面
面
,
,
,
分别为
的中点.
（1）求证：
（2）求证：
（3）求二面角
的余弦值.
（1）见解析；（2）见解析；(3)
.
解析试题分析：（1）根据已有中点，
， 推出
，得到
，即得证；
（2）根据
，由余弦定理得出
进一步得出根据得证.
上述两小题，关键是要注意表述的规范性.
(3)解答本小题可利用“几何法”、“向量法”，应用“几何法”，要注意做好“作图，证明，计算”等工作.利用“向量法”，则要注意计算准确.
试题解析：（1）
1分 
,所以 2分 
4分 
（2） ①
中，
由余弦定理
,所以，, 6分
② 7分
由 ①②可知，
9分 
(3)取
的中点
,
是二面角
的平面角 11分
由（2）知
即二面角的余弦值为 13分
解法二 （1）
所以
建系
令 
,
因为平面PAB的法向量 
(2)
(3) 设平面PAD的法向量为
,
令
所以
平面PAB的法向量 
，即二面角的余弦值为
考点：平行关系，垂直关系，空间的角的计算.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 
，直线B1C与平面ABC成45°角。
(1)求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
（I）求证：EF∥平面BDC1；
（II）求二面角E－BC1－D的余弦值
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900，PA=PB，PC=PD.
(I) 试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并简述理由；
（II）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于600，求二面角P-CD-A的大小.
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，底面
为平行四边形，侧面
底面
，
，
，
为线段
的中点.
平面
；
.
中，
,且
，点
是
中点．
⊥平面
；
与平面
，
的体积．
中，已知平面
，且
．
;
∥平面
，求
的值．
是梯形，
,
,三角形
是等边三角形，且平面
平面
,
，
平面
；
的余弦值. 
中，底面
是矩形，
平面
、
分别是
、
的中点．
平面
；
与平面
所成角为
，且
，求点
到平面
的距离．