[题目]已知函数且.(1)当时.求函数的单调区间与极值,(2)当时. 恒成立.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知函数且.

（1）当时，求函数的单调区间与极值；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

【答案】（1）当时，函数取极大值，无极小值；（2）.

【解析】试题分析：（1）将代入，求出函数的导函数，判断函数在区间上的单调性，进而研究极值；

（2）令，即当时，恒成立.求导研究最值和0比即可.

试题解析：

（1）当时，函数，

，

当时, ，当时， .

所以函数的单调增区间为,单调减区间为，

当时，函数取极大值，无极小值.

（2）令，根据题意，当时，恒成立.

①当时，恒成立，

所以在上是增函数，且，所以不符合题意；

②当，时，恒成立，

所以在上是增函数，且，所以不符合题意；

③当时， ,恒有,故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，

即,解得，故.

综上，的取值范围是.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】下列四个结论：
①若α、β为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ
②函数y=|sinx|与y=|tanx|的最小正周期相同
③函数f（x）=sin（x+ ）在[﹣ ， ]上是增函数；
④若函数f（x）=asinx﹣bcosx的图象的一条对称轴为直线x= ，则a+b=0．
其中正确结论的序号是．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知点A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．