【题目】在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组,绘制出如图所示的须率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是15.
(1)求成绩在50-70分的频率是多少
(2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少:
(3)求成绩在80-100分的学生人数是多少
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【题目】如图 1,在直角梯形中, ,且.现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直, 为的中点,如图 2.
(1)求证: 平面;
(2)求证: 平面;
(3)求点到平面的距离.
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【题目】函数是定义在上的不恒为零的函数,对于任意实数满足: ,, 考查下列结论:① ;②为奇函数;③数列为等差数列;④数列为等比数列.
以上结论正确的是__________.
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【题目】已知函数满足如下条件:
①函数的最小值为,最大值为9;
②且;
③若函数在区间上是单调函数,则的最大值为2.
试探究并解决如下问题:
(Ⅰ)求,并求的值;
(Ⅱ)求函数的图象的对称轴方程;
(Ⅲ)设是函数的零点,求的值的集合.
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【题目】知向量,,函数,若的图象上相邻两条对称轴的距离为,且图象过点.
(1)求表达式和的单调增区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,圆交轴于点,交轴于点.以为顶点,分别为左、右焦点的椭圆,恰好经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设经过点的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.
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【题目】如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ
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【题目】如图所示的几何体中,底面为菱形, , , 与相交于点,四边形为直角梯形, , , ,平面底面.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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