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    将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱,设这个长方形截面的一条边长为x,对角线长为2,截面的面积为A.如图6(1).

    (1)求面积A以x为自变量的函数式;

    (2)求截得棱柱的体积的最大值.

    图6

    解:(1)横截面如图6(2),由题意得A=x·(0＜x＜2).

    (2)V=x··1==,

    由(1),知0＜x＜2,

    所以当x=时,Vmax=2.

    答:截得棱柱的体积的最大值为2.

    点评:本题是关于函数和立体几何的综合题,其解决的关键是正确地列出函数关系式,即建立数学模型.

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