精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
例1.求下列函数的定义域
(1)y=
log0.5(log2x2+1)
 

(2)y=loga[loga(logax)]
 

(3)y=
16-x2
+lgsinx
 
分析:(1)根据偶次开方的被开方数为非负且对数函数的真数大于0可以得到:log0.5(log2x2+1)≥0,x2>0可以解出x的取值范围得到答案.
(2)由对数函数的真数大于0可以得到:loga(logax)>0,logax>0,进而求出x的取值范围得到答案.
(3)根据偶次开方的被开方数为非负且对数函数的真数大于0可以得到:16-x2≥0,sinx>0,进而求出x的取值范围得到答案.
解答:解:(1)∵log0.5(log2x2+1)≥0,∴0<log2x2+1≤1,
又∵x2>0∴
2
2
<x≤1
-1≤x< -
2
2

故答案为:(
2
2
,1]∪[-1,- 
2
2
)

(2)∵loga(logax)>0,logax>0
当a>1时,x>a,
当0<a<1时,a<x<1,
故答案为:(a,+∞)∪(a,1).
(3)∵16-x2≥0,sinx>0,
∴-4≤x≤4,2kπ<x<π+2kπ,∴-4≤x<-π,或0<x<π,
故答案为:[-4,-π)∪(0,π).
点评:本题主要考查求函数定义域的问题,这里要注意①偶次开方的被开方数为非负,②对数函数的真数大于0.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

附加题
(1)求下列函数的定义域 y=
1
1-
1
1-
1
|x|-x

(2)当x=
a1+a2+…+an
n
a1+a2+…+an
n
时,函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2取得最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

例1.求下列函数的值域
(1)y=
1+sinx
2+cosx
(2)y=
ex-e-x
ex+e-x
(3)y=sinx+cosx+sinxcosx
(4)y=x+
1
x
(2≤x≤5)
(5)y=
x+1
x+2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

例1.求下列函数的定义域
(1)数学公式______,
(2)y=loga[loga(logax)]______,
(3)数学公式______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年高三数学复习(第2章 函数):2.3 函数的定义域(解析版) 题型:解答题

例1.求下列函数的定义域
(1)   
(2)y=loga[loga(logax)]   
(3)   

查看答案和解析>>

同步练习册答案