Question

例1．求下列函数的定义域
（1）y=

log0.5(log2x2+1)

 

，
（2）y=log_a[log_a（log_ax）]

 

，
（3）y=

16-x2

+lgsinx

 

．

Answer 1

分析：（1）根据偶次开方的被开方数为非负且对数函数的真数大于0可以得到：log_0.5（log₂x²+1）≥0，x²＞0可以解出x的取值范围得到答案．
（2）由对数函数的真数大于0可以得到：log_a（log_ax）＞0，log_ax＞0，进而求出x的取值范围得到答案．
（3）根据偶次开方的被开方数为非负且对数函数的真数大于0可以得到：16-x²≥0，sinx＞0，进而求出x的取值范围得到答案．

解答：解：（1）∵log_0.5（log₂x²+1）≥0，∴0＜log₂x²+1≤1，
又∵x²＞0∴

2

2

＜x≤1或-1≤x＜ -

2

2

故答案为：(

2

2

，1]∪[-1，- 

2

2

)．
（2）∵log_a（log_ax）＞0，log_ax＞0
当a＞1时，x＞a，
当0＜a＜1时，a＜x＜1，
故答案为：（a，+∞）∪（a，1）．
（3）∵16-x²≥0，sinx＞0，
∴-4≤x≤4，2kπ＜x＜π+2kπ，∴-4≤x＜-π，或0＜x＜π，
故答案为：[-4，-π）∪（0，π）．

点评：本题主要考查求函数定义域的问题，这里要注意①偶次开方的被开方数为非负，②对数函数的真数大于0．