Question

已知函数

（1）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；

（2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a＝1，c∈N*，若向量与向量平行，求c的值.

 

Answer 1

（1）x＝时取最大值，x＝－时取最小值；（2）c＝2

【解析】试题分析：（1）利用降幂公式和辅助角公式，化简f（x），对应角的范围，结合f（x）的单调性，可求出f（x）的范围；（2）利用两向量平行，得到sinA与sinB的关系，转化为a与b的关系，再利用余弦定理求出c的范围，结合c∈N*，得到c的值.

试题解析：（1）f（x）＝sin2x－＝sin2x－cos2x－1

＝sin（2x－）－1 3分

∵，∴－≤2x－≤，

∴－≤sin（2x－）≤1 ..4分

所以当sin（2x－）＝1，即2x－＝，得x＝，f（x）取得最大值；

当sin（2x－）＝－，即2x－＝－，得x＝－，f（x）取得最小值； 6分

（2）因为向量与向量平行，

所以sinB＝2sinA，即b＝2a，a＝1，b＝2 .8分

由余弦定理c2＝1＋4－2×1×2cosC＝5－4cosC，

∴1＜c2＜5，即1＜c＜，

又∵c∈N*，∴c＝2，经检验符合三角形要求 ..12分

考点：三角函数恒等变形，平面向量，余弦定理