Question

6．如果cos（3π-α）=$\frac{4}{5}$，且α是第三象限的角，则sin2α=（　　）

• A． $\frac{7}{25}$
• B． $\frac{24}{25}$
• C． -$\frac{12}{25}$
• D． -$\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 由已知及诱导公式可求cosα，利用同角三角函数关系式可求sinα，根据二倍角公式可求sin2α．

解答 解：∵cos（3π-α）=-cosα=$\frac{4}{5}$，α是第三象限的角，
∴cosα=-$\frac{4}{5}$，sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$（-\frac{4}{5}）×（-\frac{3}{5}）$=$\frac{24}{25}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式，二倍角公式的应用，属于基础题．