Question

9、奇函数f（x）在区间[1，4]上为减函数，则它在区间[-4，-1]上（　　）

A、是减函数

B、是增函数

C、无法确定

D、不具备单调性

Answer 1

分析：先根据函数单调性的定义，在区间[-4，-1]上任取x₁，x₂，且设出大小关系，则-x₁、-x₂∈[1，4]，根据奇函数f（x）在区间[1，4]上为减函数，达到比较f（x₁）与f（x₂）的大小，从而判断函数在区间[-4，-1]上的单调性．

解答：解：∵f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x），
?x₁，x₂∈[-4，-1]，且x₁＜x₂
∵f（x）区间[1，4]上单调递减，
∴4≥-x₁＞-x₂≥1，
∴f（-x₁）＜f（-x₂），
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在区间[-4，-1]上单调减．
故选A．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用以及应用单调性的定义判断单调性的方法，体现了转化的思想．属基础题．