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    【题目】已知A=log23log316，B=10sin210°，若不等式Acos2x-3mcosx+B≤0对任意的x∈R都成立，求实数m的取值范围．

    【答案】

    【解析】

    运用对数的运算性质可得A，由诱导公式可得B，即有4cos2x-3mcosx-5≤0对任意的x∈R都成立，

    设t=cosx，-1≤t≤1，则4t2-3mt-5≤0对-1≤t≤1恒成立，由二次函数的图象和性质，列不等式组求解即可．

    解：A=log23log316==4，

    B=10sin210°=-10sin30°=-5，

    不等式4cos2x-3mcosx-5≤0对任意的x∈R都成立，

    设t=cosx，-1≤t≤1，

    则4t2-3mt-5≤0对-1≤t≤1恒成立，

    可得4+3m-5≤0，且4-3m-5≤0，

    解得-≤m≤，

    则m的范围是[-，]．

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    A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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