Question

若函数f（x），g（x）的定义域和值域都是R，则“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要条件是（　　）

• A．?x₀∈R，使得f（x₀）＜g（x₀）
• B．不存在任何实数x，使得f（x）≥g（x）
• C．?x∈R，都有f（x）+

  1

  2

  ＜g（x）
• D．存在无数多个实数x，使得f（x）＜g（x）

Answer 1

分析：A说的不是充要条件；B中说的是逆否命题成立；C中，?x∈R，f（x）＜g（x）成立，但不是充要条件；D中有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＜g（x）成立，故D不是不等式f（x）＜g（x）的充要条件；得到结论．

解答：解：A说的必要条件，不是充要条件，
B中说的是逆否命题，故B为不等式f（x）＜g（x）成立的充要条件；
C中，?x∈R，f（x）＜g（x）成立，但是f（x）＜g（x）不能得出f（x）+

1

2

＜g（x）．不是充要条件；
D中有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＜g（x）成立，故不是不等式f（x）＜g（x）有解的充要条件；
故选B．

点评：本题考查的是条件的判断，本题解题的关键是对全称命题和特称命题真假的判断要注意，在全称命题为真时，要求所有的元素都要满足性质，但特称命题为真时，我们只要举出一个符合条件的元素值即可．