Question

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）;（Ⅱ）每日所获最大利润为:  

【解析】

试题分析：（Ⅰ）题中给出含参数的解析式，都要给一组对应值来求其中的参数.在本题中将，代入即可求出参数的值；（Ⅱ）要求利润的最大值，就需要列出利润与销售价格间的关系式. 每日所获利润: .导数法和均值不等式法是求最值的两种基本方法.在本题中用这两种方法均可.

试题解析：（Ⅰ）因为时,所以

（Ⅱ）法一、每日所获利润:

由此可得: 在上单调递增,在上单调递减.

所以时,取得最大值

法二:

所以.

考点：本题考查函数的应用及求最值的方法.