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    如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形中随机撒一粒黄豆，则黄豆落在△ABE内的概率为
     
    ．
    考点：几何概型
    专题：概率与统计
    分析：根据题意，黄豆落在△ABE内的概率是△ABE的面积与矩形ABCD的面积之比．
    解答： 解：根据题意，得；
    黄豆落在△ABE内的概率为：
    P=
    S△ABE
    S矩形ABCD
    =
    1
    2
    ×AB•BC
    AB•BC
    =
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了几何概型的应用问题，是基础题目．
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    如果tan
    α
    2
    =
    1
    3
    ，那么cosα的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图四棱锥P-ABCD的底面是梯形，BC∥AD，AB=BC=CD=1，AD=2，平面PAC⊥平面ABCD．
    （1）求证：AP⊥CD；
    （2）当PA=PC=
    		6
    2
    时，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=2，b1=1，b2+S2=8，a5-2b2=a3．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）令cn=
    an，n为奇数
    bn，n为偶数
    ，设数列{cn}前n项和为Tn，求T2n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图①，一个圆锥形容器的高为a=2，内装有高度为h的一定量的水，如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为1（如图②），则图①中的水面高度h=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=a，PA=PC=
    		2
    a    ，
    （1）求证：点A在PA为直径的圆上；
    （2）若在这个四棱锥内放一球，求此球的最大半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，则a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线方程为2x-3y=0，则该双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知椭圆的一个焦点坐标为（4，0），离心率为
    4
    5
    ，求椭圆的标准方程；
    （2）已知双曲线的渐近线方程为y=±
    3
    4
    x    ，准线方程为x=±
    16
    5
    ，求该双曲线的标准方程．

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