Question

对于给定正数k，定f_k（x）=，设f（x）=ax²-2ax-a²+5a+2，对任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有，则（ ）
A．k的最大值为2
B．k的最小值为2
C．k的最大值为1
D．k的最小值为1

Answer 1

【答案】分析：由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立即k≥f（x）_max，结合二次函数的性质可求函数f（x）的最大值即可．
解答：解：因为对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），
由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立
∴k≥f（x）_max
∵f（x）=ax²-2ax-a²+5a+2≤2即函数f（x）的最大值为2
∴k≥2 即k的最小值为2
故选B．
点评：本题以新定义为载体，主要考查了阅读、转化的能力，解决本题的关键是利用已知定义转化为函数的恒成立问题，结合二次函数的性质可进行求解．