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    （2009•孝感模拟）在△ABC中，D为AC的中点，
    （1）若O是中线BD上的一个动点，且|
    BD
    |=
    		6
    ，求
    OB
    •(
    OA
    +
    OC
    )    的最小值；
    （2）若O是△ABC的外心，且|
    BA
    |=2，|
    BC
    |=4    ，求
    BO
    •
    AC
    的值．
    分析：（1）由
    OB
    •(
    OA
    +
    OC
    )=
    OB
    •2
    OD
    =-2|
    OB
    |•|
    OD
    |    ，利用基本不等式可求最小值
    （2）由O为三角形的外心可得DO⊥AC，从而可得
    BO
    •
    AC
    =(
    BD
    +
    DO
    )•
    AC
    =
    BD
    •
    AC
    +0    =
    1
    2
    (
    BA
    +
    BC
    )•(
    BC
    -
    BA
    )    ，代入可求
    解答：解：（1）
    OB
    •(
    OA
    +
    OC
    )=
    OB
    •2
    OD
    =-2|
    OB
    |•|
    OD
    |    （（2分） ）
    ≥-2(
    |
    OB
    |+|
    OD
    |
    2
    )2    （4分）
    =-2(
    |
    BD
    |
    2
    )2=-
    6
    2
    =-3    （当且仅当|
    OB
    |=|
    OD
    |=
    		6
    2
    时取等）       （6分）
    （2）由O为三角形的外心可得DO⊥AC
    BO
    •
    AC
    =(
    BD
    +
    DO
    )•
    AC
    =
    BD
    •
    AC
    +0    （8分）
    =
    1
    2
    (
    BA
    +
    BC
    )•(
    BC
    -
    BA
    )    （10分）
    =
    1
    2
    (
    BC
    2    -
    BA
    2    )
    =
    1
    2
    (16-4)=6    （12分）
    点评：本题主要考查了平面向量的基本数量积的基本运算及利用基本不等式求解最值，平面向量的数量积的性质的应用，属于向量知识的综合应用．
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