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    7．已知$tan（{α-\frac{π}{4}}）=3$，则$\frac{1}{sinαcosα}$的值为-$\frac{5}{2}$．

    分析 由题意可解得tanα，式子弦化切为$\frac{ta{n}^{2}α+1}{tanα}$，代值计算可得．

    解答 解：∵$tan（{α-\frac{π}{4}}）=3$，
    ∴$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=3，
    解得tanα=-2，
    ∴$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinαcosα}$
    =$\frac{ta{n}^{2}α+1}{tanα}$=-$\frac{5}{2}$
    故答案为：-$\frac{5}{2}$

    点评 本题考查三角函数求值，弦化切是解决问题的关键，属基础题．

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    17．已知函数f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}{cos^2}x-\sqrt{3}$的最小正周期是π，单调递减区间是[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设函数f（x）=mx2+2mx+1．
    （1）当m=1时，求不等式f（x）＞-x-2的解集．
    （2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0），在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）上既无最大值，也无最小值，且-f（$\frac{π}{2}$）=f（0）=f（$\frac{π}{6}$），则下列结论成立的是①②④．（把你认为正确结论的序号都写上）
    ①若f（x1）≤f（x2）对任意实数x恒成立，则x2-x1必定是$\frac{π}{2}$的整数倍；
    ②y=f（x）的图象关于（$\frac{4π}{3}$，0）对称；
    ③对于函数y=|f（x）|（x∈R）的图象，x=-$\frac{5π}{12}$一定是一条对称轴且相邻两条对称轴之间的距离是$\frac{π}{2}$；
    ④函数f（x）在每一个[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）上具有严格的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＜0}\\{（a-2）x+3a，x≥0}\end{array}\right.$满足对任意的x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，则a的取值范围是（0，$\frac{1}{3}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．如果幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，2），则f（16）的值等于（　　）
    A．16B．4C．$\frac{1}{16}$D．$\frac{1}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的四个点M（1，1）、$P（{\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}）$、Q（2，1）、$H（{2，\frac{1}{2}}）$中，“好点”的个数为（　　）个．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，圆C2：x2+y2=4，若C1与C2交于A，B两点，且|AB|=2$\sqrt{3}$，则抛物线C1上的点P（m，3$\sqrt{3}$）到F的距离为（　　）
    A．$\frac{21}{2}$B．21C．$\frac{39}{2}$D．$\frac{39}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．sin 20°cos10°+cos20°sin170°=（　　）
    A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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