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已知:从某批材料中任取一件时,取得的这件材料的强度x 服从N(20018)

  (1)计算取得的这件材料的强度不低于180的概率;

  (2)如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150,问这批材料是否符合这个要求.

答案:
解析:

这是一个实际问题,只要通过数学建模,就可以知道其本质就是一个“正态分布下求随机变量在某一范围内取值的概率”的问题;本题的第二问是一个逆向式问法,只要把握实质反向求值即可.

  (1)P(z≥180)=1-P(z<180)

       

        =1-F(-1.11)

        =1-[1-F(1.11)]

        =F(1.11)=0.8665;

  (2)可以先求出:这批材料中任取一件时强度都不低于150的概率为多少,拿这个结果与99%进行比较大小,从而得出结论.

  P(z≥150)=1-P(z<150)

      

       =1-F(-2.78)

       =1-[1-F(2.78)]

       =F(2.78)=0.9973;

  即从这批材料中任取一件时,强度保证不低于150的概率为99.73%>99%,所以这批材料符合所提要求.


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

已知:从某批材料中任取一件时,取得的这件材料的强度x 服从N(20018)

  (1)计算取得的这件材料的强度不低于180的概率;

  (2)如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150,问这批材料是否符合这个要求.

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科目:高中数学 来源: 题型:

例  已知:从某批材料中任取一件时,取得的这件材料强度服从

(1)计算取得的这件材料的强度不低于180的概率.

(2)如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150,问这批材料是否符合这个要求.

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