Question

（1）求函数y=

logax- 1 logax

（a＞0，且a≠1）的定义域；
（2）已知函数y=log_ax（a^x-a+2）（a＞0，且a≠1）的值域是R，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由log ax-

1

logax

 ≥0．解得-1≤log_ax＜0，或log_ax≥1．由此能求出该函数的定义域．
（2）令f（x）=a^x-a+2（x∈R），则f（x）的值域包含（0，+∞）．f（x）的值域为（2-a，+∞），由此能求出a的取值范围．

解答：解：（1）log ax-

1

logax

 ≥0．
令t=log_ax，则t-

1

t

≥0，
解得-1≤t＜0，或t≥1，
即-1≤log_ax＜0，或log_ax≥1．
∴当0＜a＜1时，函数的定义域是（0，a]∪（1，

1

a

]；
当a＞1时，函数的定义域是[

1

a

，1)∪[a，+∞)．
（2）令f（x）=a^x-a+2（x∈R），
则f（x）的值域包含（0，+∞）．
又f（x）的值域为（2-a，+∞），
所以2-a≤0，
∴a≥2．

点评：本题考查对数函数的定义域和求对数函数中参数的取值范围，是基础题．解题时要注意对数的底数的取值范围对定义域和值域的影响．