【题目】某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60名学生进行调查,则应从丁专业抽取的学生人数为____.
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【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学(男女),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | |||
女同学 | |||
总计 |
(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
(3)现从选择做几何的名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.
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【题目】如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱AD,B1C1上的动点,设AE=λ,B1F=μ.若平面BEF与正方体的截面是五边形,则λ+μ的取值范围是________.
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【题目】已知是整数,幂函数在上是单调递增函数.
(1)求幂函数的解析式;
(2)作出函数的大致图象;
(3)写出的单调区间,并用定义法证明在区间上的单调性.
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【题目】已知直线l、m,平面α、β,下列命题正确的是 ( )
A. l∥β,lαα∥β
B. l∥β,m∥β,lα,mαα∥β
C. l∥m,lα,mβα∥β
D. l∥β,m∥β,lα,mα,l∩m=Mα∥β
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【题目】下列结论中不正确的是( )
A.若两个平面有一个公共点,则它们有无数个公共点
B.若已知四个点不共面,则其中任意三点不共线
C.若点既在平面内,又在平面内,则与相交于,且点在上
D.任意两条直线不能确定一个平面
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【题目】在直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点P的位置在,圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为________.
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【题目】已知函数的图像如图所示,关于有以下5个结论:
(1);(2),;(3)将图像上所有点向右平移个单位得到的图形所对应的函数是偶函数;(4)对于任意实数x都有;(5)对于任意实数x都有;其中所有正确结论的编号是( )
A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)(5)C.(1)(2)(4)D.(1)(3)(4)(5)
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