Question

【题目】已知函数f（x）= +a（a∈R）为奇函数
（1）求a的值；
（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），

∴若f（x）= +a（a∈R）为奇函数，

则f（0）=0，

即f（0）= +a=1+a=0，

解得a=﹣1

（2）

解：∵a=﹣1，

∴f（x）= ﹣1，

若当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，

即 ﹣1+1= =t，

即t= ，

当0≤x≤1时，1≤3x≤3，

则2≤1+3x≤4，

≤ ≤ ，

即 ≤ ≤1

即实数t的取值范围是 ≤t≤1

【解析】（1）根据函数f（x）是奇函数，得到f（0）=0，即可求a的值；（2）当0≤x≤1时，化简方程f（x）+1=t，即可得到结论．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．